Question

Em um grupo de pessoas, cada participante enviou uma única mensagem a cada outro participante. Sabendo-se que, ao todo, 306 mensagens foram enviadas, é corre- to afirmar que, se esse grupo tivesse 2 participantes a mais, o número total de mensagens que seriam enviadas é igual a
A) 309.
B) 326.
C) 342.
D) 360.
E) 380.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

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Answer 2

Com 2 participantes a mais, o número total de mensagens que seriam enviadas é igual a:

E) 380.

Explicação:

Seja n o número de pessoas desse grupo.

Como cada participante envia uma mensagem para outra pessoa, são necessárias duas pessoas para cada envio.

Então, a quantidade de escolhas são:

1ª pessoa: n

2ª pessoa: n - 1

Ou seja, cada uma das n pessoas mandará mensagem para outras (n - 1) pessoas.

Logo, o total de mensagens enviadas é expresso por:

n·(n - 1)

Como foram enviadas 306 mensagens, temos:

n·(n - 1) = 306

n² - n = 306

n² - n - 306 = 0

É preciso resolver a equação do 2° grau.

Os coeficientes são: a = 1, b = -1, c = - 306.

Δ = b² - 4ac

Δ = (-1)² - 4·1·(-306)

Δ = 1 + 1224

Δ = 1225

n = - b ± √Δ

          2a

n = - (-1) ± √1225

             2

n = 1 ± 35

         2

n' = 36 = 18

       2

n'' = - 34 = - 17

          2

Como o número de pessoas deve ser um número natural, o valor correto é 18.

Com 2 participantes a mais, teremos:

n = 18 + 2

n = 20

Logo, a quantidade de mensagens enviadas será:

n·(n - 1) = 20·(20 - 1) = 20·19 = 380