Question

Em um grupo de n tenistas, em que todos enfrentam todos duas vezes, foram realizadas um total de 56 partidas. Determine o valor de n.

Answer 1

Resposta:

n=8

Explicação passo a passo:

56=n(n-1)

n²-n-56=0

Produto notável da soma pelo produto

(n-8)(n+7)=0

n=8 ou n= -7, como é impossível ter -7 tenistas, a resposta é número 8.

Tem um exercício parecido mas é com times de futebol, o enunciado e o raciocínio são os mesmo, o que muda é que são 42 times

Espero ter ajudado :)

Answer 2

O número de tenistas $n$ é igual a 8.

Análise do Problema

Podemos interpretar as partidas como se fossemos formar grupos com o $2$ tenistas.

Como os tenistas se enfrentaram duas vezes podemos resolvermos o problema de duas maneiras:

1. Calcular a combinação $C_{n} ^{2}$  (tenista A x tenista B é igual ao tenista B x tenista A) e depois multiplicar o resulta por dois, já que todos se enfrentam duas vezes.
2. Calcular a permutação $P_n^{2}$ ( tenista A x tenista B é diferente do tenista B x tenista A). Essa é a melhor alternativa, pois já estamos considerando que cada tenista enfrentará o outro duas vezes.

Permutação

Escolhendo a segunda opção e sabendo que o total de partidas é igual a $56$ partidas, podemos calcular o total de grupos com $2$ tenistas pela permutação:

$P_n^{2} =\frac{n!}{(n-2)!} =56\\\\\frac{n \cdot (n-1) \cdot (n-2)!}{(n-2)!} = 56\\\\n \cdot (n-1) = 56\\\\n^{2} -n-56 = 0$

Resolvendo a equação do 2º grau, temos:

$n= \frac{ -(-1) \pm \sqrt{(-1)^{2}-4 \cdot (-1) \cdot(56) } }{2 \cdot 1} \\\\n= \frac{ 1 \pm \sqrt{1+224 } }{2} \\\\n= \frac{ 1 \pm \sqrt{225}}{2} \\\\n = 8 \text { ou } -7$

Como o número de tenistas não pode ser um valor negativo, apenas a solução $n=8$ é a correta.

Para saber mais sobre Análise Combinatória, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/31661661

Espero ter ajudado, até a próxima :)