Question

em um grupo de 80 pessoas todas de minas gerais 53 conhecem o rio de janeiro 38 conhecem são paulo e 10 delas não conhecem nenhuma das duas cidades. uma pessoa do grupo é escolhida ao acaso. qual é a probabilidade de que ela: tenha visitado apenas uma dessas cidades? tenha visitado São Paulo e Rio de janeiro? tenha visitado apenas São paulo ?

Answer 1

Grupo de 80 pessoas:

53+38+10 = 101 pessoas

Isso significado que algumas pessoas foram aos dois lugares.

53 - x + x + 38 - x +10 = 80
x= 21

Esse x significa que 21 pessoas foram aos dois locais (intersecção).

# Probabilidade de que tenha visitado apenas uma dessas cidades:
Se a pessoa tem que visitar apenas uma cidade, ela pode visitar o Rio OU São Paulo.

Probabilidade de Visitar o Rio:

$p = \frac{53}{80 }$

Probabilidade de Visitar São Paulo:

$p = \frac{38}{80}$

Como a pessoa pode visitar o Rio OU São Paulo, podemos somar as probabilidades, descartando a probabilidade de intersecção da pessoa visitar São Paulo e Rio de Janeiro.

Probabilidade de intersecção:

$p = \frac{21}{80}$

Agora podemos responder a primeira pergunta:

$\frac{53}{80} + \frac{38}{80} - \frac{21}{80} = \frac{70}{80} = \frac{7}{8}$

7/8 é a probabilidade de a pessoa visitar apenas uma cidade.

# Probabilidade de ter visitado São Paulo e Rio de Janeiro:

Essa é juntamente a intersecção que calculamos:

$p = \frac{21}{80}$

#Probabilidade de ter visitado apenas São Paulo :

A quantidade de pessoas que visitou São Paul o:

53 - 21 = 32

$p = \frac{32}{80} = \frac{2}{5}$