Question

em um grupo de 75 jovens 16 gostam de música, Esporte e leitura 24 gostam de música e esporte, 30 gostam de música e leitura, 22 gostam de esporte e leitura 6 gostam somente de música 9 gostam somente de esporte e 5 gostam somente de leitura. ao apontar ao acaso um desses jovens qual é a probabilidade de ele:
A) gostar de música?

B) Não gostar de nenhuma das atividades?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

Considere os conjuntos:

• $\sf A=\{gostam~de~m\acute{u}sica\}$

• $\sf B=\{gostam~de~esporte\}$

• $\sf C=\{gostam~de~leitura\}$

Pelo enunciado:

1)

• 16 gostam de música, esporte e leitura

• 24 gostam de música e esporte

Então, $\sf 24-16=8$ gostam somente de música e esporte

2)

• 16 gostam de música, esporte e leitura

• 30 gostam de música e leitura

Assim, $\sf 30-16=14$ gostam somente de música e leitura

3) 6 gostam somente de música

Desse modo:

$\sf n(A)=8+14+6+16$

$\sf n(A)=44$

44 jovens gostam de música e são 75 jovens no total

Temos 75 casos possíveis e 44 casos favoráveis

A probabilidade de ele gostar de música é:

$\sf P=\dfrac{44}{75}$

$\sf P=0,5867$

$\sf \red{P=58,67\%}$

b)

=> Esporte

1)

• 16 gostam de música, esporte e leitura

• 24 gostam de música e esporte

=> 24 - 16 = 8 gostam somente de esporte e música

2)

• 16 gostam de música, esporte e leitura

• 22 gostam de esporte e leitura

=> 22 - 16 = 6 gostam somente de esporte e leitura

3) 9 gostam somente de esporte

Assim:

$\sf n(B)=8+6+9+16$

$\sf n(B)=39$

=> Leitura

1)

• 16 gostam de música, esporte e leitura

• 30 gostam de música e leitura

=> 30 - 16 = 14 gostam somente de leitura e música

2)

• 16 gostam de música, esporte e leitura

• 22 gostam de esporte e leitura

=> 22 - 16 = 6 gostam somente de leitura e esporte

3) 5 gostam somente de leitura

Assim:

$\sf n(C)=14+6+5+16$

$\sf n(C)=41$

Logo:

$\sf n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)+n(A\cap C)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C)$

$\sf n(A\cup B\cup C)=44+39+41-24-30-22+16$

$\sf n(A\cup B\cup C)=64$

64 jovens gostam de pelo menos uma dessas 3 atividades

Então, 75 - 64 = 11 jovens não gostam de nenhuma das atividades

São 75 jovens no total

Temos 75 casos possíveis e 11 casos favoráveis

A probabilidade de ele não gostar de nenhuma das atividades é:

$\sf P=\dfrac{11}{75}$

$\sf P=0,1467$

$\sf \red{P=14,67\%}$