Question

Em um grupo de 7 homens e 4 mulheres, podemos formar exatamente 371 comissões de 6 pessoas incluindo pelo menos duas mulheres em cada comissão.

Answer 1

Temos que  escolher 6 pessoas num grupo de 11 pessoas  sendo 7 homens e 4 mulheres, logo usaremos combinação, sabendo que podemos escolher 2 ou 3 ou 4 mulheres temos uma soma de combinações veja: 

C₄,₂.C₇,₄ + C₄,₃.C₇,₃+C₄,₄.C₇,₂

Calculando estas combinações 


C₄,₂.C₇,₄ =  4!/2!.(4-2)! .  7!/4!.(7-4)! 
4!/2!.2!. 7!/4!3! 
4.3/2.7.6.5/6
6.35 = 210 

Calculando para as outras combinações usando a formula: 

Cₐ,ₓ =  A!/x!.(a-x)! 

N=4.140
N=560

N=1.2520
N=2520

Somando N=560+2520+210 = 3290  Esta é a resposta certa!