Question

Em um grupo de 6 pessoas, a média das idades é 17 anos, a mediana é 16,5 anos e a moda é
16 anos. Se uma pessoa de 24 anos se juntar ao grupo, a média e a mediana das idades do grupo passarão a ser, respectivamente:
a) 17 anos e 17 anos.
b) 18 anos e 17 anos.
c) 18 anos e 16,5 anos.
d) 20,5 anos e 16,5 anos. e) 20,5 anos e 20,25 anos.

Answer 1

Para descobrir a mediana:
Na primeira situação, como a mediana é 16,5; então os termos do meio são 16 e 17:
__  __ __  __ __ __
           16  17                   

Acrescentando o 24, ou seja, sendo 7 elementos para a média, a mediana será o termo central, ou seja o quarto termo, que nesse caso é o número 17:
__  __  __ __ __ __ __
            16 17                   (17 é o termo central = mediana)

Para calcular a média:  
Média inicial:
$17 = \frac{x}{6}$
x= 102
Média com 7 elementos:
$M = \frac{x+24}{7}$
$M= \frac{102+24}{7}$
$M= \frac{126}{7} = 18$

Ou seja, a nova mediana é 17 e a nova média é 18. letra B
  

Answer 2

Temos o número de pessoas e a média aritmética. Podemos encontrar a soma das idades.

MÉDIA ARITMÉTICA

M = S/n

17 = S/6

S = 17×6

S = 102

Com a entrada de uma pessoa de 24 anos, temos:

S = 102 + 24 --> S = 126

n = 6 + 1 --> n = 7

M = 126/7

M = 18

Então, a nova média aritmética é 18.

MEDIANA

Como o grupo é formado por um número par (6), a mediana é calculada somando os valores centrais e dividindo por 2. Como a mediana é 16,5, os termos centrais são 16 e 17. O terceiro termo é 16 e o quarto termo é 17.

Com a entrada dessa pessoa, a lista passa a ter número ímpar (7). Assim, a mediana é igual ao termo central dessa lista (o quarto termo).

Então, a nova mediana é 17.

Alternativa B