Question

Em um grupo de 3000 pessoas, 1000 são engenheiros, 600 são professores, e 500 fazem bicos (informais), 100 são engenheiros, professores e fazem bicos, 250 são engenheiros e professores, 150 são professores e fazem bicos e, 300 são engenheiros e fazem bicos. Qual a probabilidade de uma pessoa escolhida por acaso, ser:
a) engenheiro e professor?
b) fazer bicos ou ser professor?
c) engenheiro ou professor?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) Há $\sf 3000$ pessoas no total, das quais $\sf 250$ são engenheiros e professores. Temos $\sf 3000$ casos possíveis e $\sf 250$ casos favoráveis

A probabilidade é $\sf \dfrac{250}{3000}=\dfrac{1}{12}$

b) $\sf n(B\cup P)=n(B)+n(P)-n(B\cap P)$

$\sf n(B\cup P)=500+600-150$

$\sf n(B\cup P)=950$

Assim, $\sf 950$ pessoas fazem bicos ou são professores.

Temos $\sf 950$ casos favoráveis e $\sf 3000$ casos possíveis

A probabilidade é $\sf \dfrac{950}{3000}=\dfrac{19}{60}$

c) $\sf n(E\cup P)=n(E)+n(P)-n(E\cap P)$

$\sf n(E\cup P)=1000+600-250$

$\sf n(E\cup P)=1350$

Assim, $\sf 1350$ pessoas são engenheiros ou professores.

Temos $\sf 1350$ casos favoráveis e $\sf 3000$ casos possíveis

A probabilidade é $\sf \dfrac{1350}{3000}=\dfrac{9}{20}$