Question

Em um grupo de 200 alunos de lingua estrangeira todos estudam pelo menos uma das linguas oferecidas 99 estudam italiano 115 estudam japones 87 Alemao 44 estudam italiano 38 estudam alemao e japones 31 italiano e Alemao sabendo que ha alunos que estudam 3 linguas responda : a) Se um aluno é escolhido ao acaso qual a probabilidade de falar 3 linguas ? b)Se um aluno é escolhido ao acaso qual a probabilidade de falar exatamente 2 linguas ?

Answer 1

73 alunos podem estudar 3 linguas
70 podem estudar 2
 

Answer 2

Vamos aplicar a fórmula => n(aubuc)=n(a)+n(b)+n(c)-n(a∩b)-n(b∩c)-n(c∩a)+n(a∩b∩c), onde:
n(aubuc) = é o total de alunos = 200
n(a) = estudam italiano = 99
n(b) = estudam japones = 115
n(c) = estudam alemão = 87
n(a∩b) = estudam italiano e japones = 44
n(b∩c) = estudam japones e alemão = 38
n(c∩a) = estudam italiano e alemão = 31
n(a∩b∩c) = estudam as 3 linguas = x
200 = 99+115+87-44-38-31+x => 200 = 188 + x => x = 200 - 188 => x = 12

a) 200 --- 100%
     12 ---    y% => y = 1200/200 = 6 (a probabilidade de um aluno ser escolhido e falar as 3 linguas é de 6%)
b) falam duas linguas: 38+31+44 = 113 
200 --- 100%
113 ---    z% => z = 11300/200 = 56.5 (a probabilidade de um aluno ser escolhido e falar as 2 linguas é de 56,5%)