Question

) Em um grupo de 20 pessoas, qual é a probabilidade de que pelo menos duas façam aniversário no mesmo dia?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• Casos possíveis

Para cada pessoa há 365 possibilidades

Assim, temos $\sf 365^{20}$ casos possíveis

• Casos favoráveis

Podemos determinar o número de casos em que nenhuma das 20 pessoas fazem aniversário no mesmo dia

Para a primeira pessoa temos 365 possibilidades

Para a segunda temos 364 possibilidades

E assim sucessivamente

Até a vigésima pessoa, teremos 346 possibilidades

Há $\sf \dfrac{365!}{(365-20)!}=\dfrac{365}{345!}$ casos não favoráveis

A probabilidade é:

$\sf P=1-\dfrac{\frac{365!}{345!}}{365^{20}}$

$\sf P=1-\dfrac{365!}{345!\cdot365^{20}}$

$\sf P=1-0,59$

$\sf P=0,41$

$\sf P=41\%$ aproximadamente