Question

Em um grupo de 20 pessoas há 6 mulheres. quantas comissões de 4 pessoas podem ser formadas de modo que nelas haja pelo menos 1 mulher?

Answer 1

Para calcular as possibilidades que na comissão haja pelo menos 1 mulher, podemos calcular as possibilidades de comissões total e subtrair com as possibilidades de comissões sem nenhuma mulher. Pois se tirarmos as possibilidades de comissões sem nenhuma mulher o que resta são comissões com ao menos 1 mulher, portanto:
P(Ao menos 1M) = P(Total) - P(Sem mulher)

P(Total) = Combinação de 20 pessoas 4 a 4
P(Sem mulher) = Combinação de 14 pessoas 4 a 4
________________

P(total):

C20,4 = 20!/16!4!
C20,4 = 20.19.18.17.16!/16!4!
C20,4 = 20.19.18.17/4.3.2.1
C20,4 = 5.19.6.17/2
C20,4 = 19.17.15

P(sem mulher):

C14,4 = 14!/10!4!
C14,4 = 14.13.12.11.10!/10!4!
C14,4 = 14.13.12.11/4.3.2.1
C14,4 = 7.13.11

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P(Ao menos 1M) = (19.17.15) - (7.13.11)
P(Ao menos 1M) = 4845 - 1001
P(Ao menos 1M) = 3844


Espero ter ajudado! Se ficou confuso ou precisar de mais ajuda pode me chamar no whats (11) 981464863