Question

Em um grupo de 12 pessoas, quantos casais podem ser formados? OBS: Não tem restrição de gênero.

Answer 1

o maior múltiplo de 12 é 6, portanto poderão se formar 6 casais.

Answer 2

Temos aqui um caso de combinação de 12 elementos tomados dois a dois. Como afirmar que é um caso de combinação? É porque nos casos de combinações a ordem dos elementos não importa, ou seja, se dessas 12 pessoas escolhermos Maria e José, é a mesma coisa que escolher José e Maria, o casal é o mesmo!

Agora vamos resolver o problema. Para combinações, utilizamos a seguinte fórmula

Cn,p = n!/p!(n - p)!, como n = 12 e p = 2, então temos

C12,2 = 12!/2!(12 - 2)! = 12!/2!10! = 12.11.10!/2!10! = 12.11/2 = 6.11 = 66. Portanto, 66 casais poderão ser formados