Question

Em um grupo de 10 professores existem 5 de Matemática, 3 de Física e 2 de Quimica. O numero maximo
de comissões que se pode formar com 5 professores, cada uma delas constituida por 2 professores de
Matemática, 2 de Fisica e 1 de Química, é igual a:
a) 20.
b) 30
c) 50
d) 140
Com o calculo por favor​

Answer 1

O número máximo de comissões que se pode formar é igual a 60.

Observe que para formar grupos ou comissões, a ordem da escolha dos componentes não é importante.

Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação.

A fórmula da Combinação é definida por $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Precisamos escolher 2 professores de Matemática entre os 5 disponíveis.

Isso pode ser feito de:

$C(5,2)=\frac{5!}{3!2!}$

C(5,2) = 10 maneiras.

Precisamos escolher 2 professores de Física entre os 3 disponíveis.

Isso pode ser feito de:

$C(3,2)=\frac{3!}{2!1!}$

C(3,2) = 3 maneiras.

Precisamos escolher 1 professor de Química entre os 2 disponíveis.

Isso pode ser feito de:

$C(2,1)=\frac{2!}{1!1!}$

C(2,1) = 2 maneiras.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 10.3.2 = 60 grupos possíveis de serem formados.