Em um grupo de 10 funcionários de uma empresa,
três falam inglês fluentemente e os outros não sabem
inglês.
De quantos modos diferentes pode-se formar uma
equipe com 4 destes funcionários, de maneira que
ao menos um dos escolhidos saiba falar inglês
fluentemente?
Soluções para a tarefa
fala inglês=3
não falam=7
no grupo, podemos ter 1 que fala inglês 3 que não falam, 2 que falam e que não falam e 3 que falam e 1 que não fala
A4,1=4
A4,2=6
A4,3=4
como pode ser um OU outro
4+6+4=14 modos
Resposta:175
Explicação passo-a-passo:
Existe 10 funcionários, 3 falam inglês e 7 não sabe. Na questão deixa bem claro que "ao menos um" tem q saber falar inglês, então pode ter mais de um.
I = Inglês
N = Não sabe
Essa pergunta é uma questão de combinação, sendo assim a ordem não importa... Ele quer uma equipe de 4 pessoas, então vamos lá.
Fórmula da Combinação: C = N!/P! (N-P)!, no caso abaixo temos 2 combinações.
I N N N < Uma equipe contendo somente 1 de inglês. > C7,3 . C3,1
C = 7!/3!4! = 7.6.5.4!/4!.3.2.1 = 35
C = 3!/1!2! = 3.2!/2!.1 = 3
35.5 = 105, pois na questão fala uma comissão "E" outra e na matemática significa multiplicar.
I I N N < Essa contém 2 de inglês > C7,2 . C3,2
C = 7!/2!5! = 7.6.5!/5!.2.1 = 21
C = 3!/2!1! = 3.2!/2!.1 = 3
21.3 = 63
I I I N < E por último os 3 que falam inglês. > C7,1 . C3,3
C = 7!/1!6! = 7.6!/6!1 = 7
C = 3!/3! = 1
7.1 = 7
POR FIM É SÓ SOMAR TUDO, POIS NA QUESTÃO VC PODE TER UMA COMISSÃO "OU" OUTRA... E NA MATEMÁTICA "OU" É PARA SOMAR.
105 + 63 + 7 = 175 MANEIRAS.