Question

Em um grupo,  50 pessoas pertencem ao clube A, 70 ao clube B, 30 ao clube C, 20 pertencem aos clubes A e B, 22 aos clubes A e C, 18 aos clubes B e C e 10 pertencem aos três clubes. Escolhida,  ao acaso, 1 das pessoas presentes, calcule a probabilidade de ela:

 

a) pertencer aos três clubes;

b) pertencer somente ao clube C;

c) pertencer a dois clubes, pelo menos;

d) Não pertencer ao clube B; 

Answer 1

Nessas questões, é muito importante desenhar três círculos e calcular suas intersecções. Não posso desenhá-lo aqui mas mostrarei as equações que tirei dele baseado no enunciado:

 

a+b+d+e = 50

b+c+e+f = 70

d+e+f+g = 30

b+e = 20

d+e = 22

e+f = 18

e = 10

 

Sabendo o valor de e fica fácil subir e ir substituindo de modo a achar todos os valores. Após calculá-los achei:

a = 18

b = 10

c = 42

d = 12

e = 10

f = 8

g = 0

 

Somando todos, descobrimos que existem 100 pessoas nessa situação.

 

Resolvendo a questão:

a) Qual a probabilidade de de uma pessoa escolhida ao acaso pertencer aos três clubes

$\frac{10}{100} = 10% de chances$

 

b) 0% (já que ninguém pertence só ao grupo C (g)

 

c) O número de pessoas que pertencem a dois clubes ao menos é representado pelo somatório de b, e, d e f. Logo, teremos 10+10+12+8 = 40/100 = 40% de chances.

 

d) a + d + g = 18 + 12 + g = 30/100 = 30%

A cada 100 pessoas, 10 pertencem aos três clubes.