Em um financiamento, 80% do capital foram obtidos a juros compostos à taxa de 3% ao mês enquanto os 20% restantes do capital forma obtidos à taxa de 3,5% ao mês, juros simples. Calcule o valor mais ´próximo do capital financiado, dado que decorrido um ano após o financiamento nenhuma amortização havia sido feita e os juros totais devidos ao fim do ano eram de R$ 233.534,40.
Soluções para a tarefa
M = C + Jc
Jc = M - C
Jc = C.(1+i)^n - C
Em um financiamento 80% do capital foram obtidos a juros compostos à taxa de 3% ao mês..
Jc = 0,8C.(1+3%)^12 - 0,8C
Jc = 0,8C.1,425761 - 0,8C
Jc = 0,8C.(1,425761 - 1)
Jc = 0,8C.0,425761
Jc = 0,34C
Juros Simples
Js = C.i.n
...enquanto os 20% restantes à taxa de 3,5% ao mês, juros simples.
Js = 0,2C.3,5%.12
Js = 0,2C.0,035.12
Js = 0,084C
Juros Compostos + Juros Simples
Jc + Js = 233.534,40
0,34C + 0,084C = 233.534,40
0,424C = 233.534,40
C = 233.534,40 / 0,424
C = 550.788
Calcule o valor mais próximo do capital financiado...
Logo, temos que C ≈ 550.000;
O capital financiado foi de R$ 550.000,00.
Juros simples e compostos
Quando financiamos um capital C na modalidade de juros simples, temos que o valor obtido em juros J, corresponde a:
J = C . i . n
Quando a modalidade é de juros compostos, temos que:
J = M - C
J = C . (1 + i)ⁿ - C
onde:
- i é a taxa de juros;
- n é o periodo.
Nesse caso, temos que 80% do capital financiado foi obtido por juros compostos a uma taxa de 3% ao mês e 20% foi obtido por juros simples a uma taxa de 3,5% ao mês, sendo que o período de ambos corresponde a 12 meses (1 ano). Assim, temos que:
J = C . (1 + i)ⁿ - C
J = 0,8C . (1 + 0,03)¹² - 0,8C
J = 0,8C . 1,4258 - 0,8C
J = 1,1406C - 0,8C
J = 0,3406C
J = 0,2C . 0,035 . 12
J = 0,084C
Dessa forma temos que:
0,3406C + 0,084C = 233.534,40
0,4246C = 233.534,40
C = 550.000,00
Para saber mais sobre juros compostos e simples:
https://brainly.com.br/tarefa/24626768
https://brainly.com.br/tarefa/19108530
Espero ter ajudado!
