Question

Em um festival de cinema, serão indicadas 5 filmes ao prêmio de melhor trilha sonora. Sabem que eles serão selecionados de uma lista de 12, de quantas maneiras distintas poderão ser escolhidos os indicados?

Answer 1

Usaremos combinação de 12 tomados 5 a 5 ... 

C 12,5 

12!/5!.(12-5)! 

12.11.10.9.8.7!/5.4.3.2.1.7! 

12.11.10.9.8/5.4.3.2.1 

11 . 9 . 8  

99 . 8 = 792    maneiras diferentes.                                ok 

Answer 2

Os filmes poderão ser selecionados de 792 maneiras diferentes.

Combinação simples

A combinação simples é utilizada para calcular de quantas maneiras diferentes pode-se realizar uma dada ação, onde não há nenhuma importância para a ordem em que as ações ocorrem. Para isto, utiliza-se a fórmula:

$C_{n,p}=\frac{n!}{p!(n-p)!}$, onde:

• n é o número total de elementos contidos no conjunto;
• p é o total de elementos contidos no subconjunto.

Resolução do Exercício

Dados do enunciado:

• Número total de elementos (n) = 12 filmes;
• Numero de filmes escolhidos (p) = 5.

Logo, tem-se a combinação simples:

$\displaystyle C_{12,5}=\frac{12!}{5!(12-5)!}$

$\displaystyle C_{12,5}=\frac{12!}{5!*7!}$

$\displaystyle C_{12,5}=\frac{12*11*10*9*8*7!}{5!*7!}$

Como o 7! está tanto no numerador e no denominador, simplifica-se a fração cortando-o, portanto:

C12,5 = (12 × 11 × 10 × 9 × 8) / 5!

C12,5 = 95.040 / 120

C12,5 = 792

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre combinação simples no link: brainly.com.br/tarefa/31661661

Bons estudos!

#SPJ2