Question

Em um fenômeno fisico, constatou-se que o corpo se movimenta ao longo de uma trajetória em linha reta.Tal movimento é descrito pela função horaria abaixo.
S(t)= 976[(0835)*t-1]+ 176t
Qual a velocidade instantânea do móvel no instante T=20 S
Qual a aceleração media ao longo deste intervalo de 20 S e qual a aceleração do móvel no instante T=20 s.

Answer 1

Resposta:

Teremos 2 derivadas

Derivada 1 = 171,22

Derivada 2 = 0,86

Explicação passo a passo:

Answer 2

A velocidade instantânea é 170,278 m/s.

A aceleração média é 10,252 m/s².

A aceleração instantânea é 1,032 m/s².

Derivadas

A derivada é definida como a taxa de variação de uma função e pode ser calculada através de um limite ou utilizando as regras de derivação.

A função horária da posição é:

$S(t) = 976\cdot 0,835^{t-1} + 176t$

Velocidade instantânea

A velocidade instantânea é dada pela derivada da função posição, logo:

$v(t) = S'(t)$

A derivada do termo $0,835^{t-1}$ é dada por:

$\dfrac{d}{dx}c^x = c^x \cdot ln\ c$

Portanto, temos que a velocidade instantânea é:

$v(t) = 976\cdot 0,835^t \cdot \dfrac{ln\ 0,835}{0,835} + 176\\v(t) = -210,773\cdot 0,835^t + 176$

Para o instante t = 20 s, temos:

$v(20) = -210,773\cdot 0,835^{20}+ 176\\v(20) = 170,278\ m/s$

Aceleração média

A aceleração média é dada pela razão entre a variação da velocidade e a variação da posição:

$am=\dfrac{\Delta V}{\Delta t}$

Para t = 0, temos:

$v(0) = -210,773\cdot 0,835^0 + 176\\v(20) = -34,773\ m/s$

Ao longo de 20 segundos, temos:

$am=\dfrac{170,278 - (-34,773)}{20- 0}\\am=\dfrac{205,051}{20}\\am = 10,252\ m/s^2$

Aceleração instantânea

A aceleração instantânea é dada pela derivada da função velocidade, logo:

$a(t) = v'(t)\\a(t) =-210,773\cdot 0,835^t \cdot ln\ 0,835 + 0\\a(t) = 38,007\cdot 0,835^t$

Para t = 20 s, temos:

$a(20) = 38,007\cdot 0,835^{20}\\a(20) = 1,032 m/s^2$

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