Question

Em um experimento realizado no laboratório de química, o professor aqueceu um gás e depois o resfriou com o objetivo de analisar algumas de suas propriedades durante o aquecimento e o resfriamento. O experimento teve duração de 16 minutos, nos quais a temperatura do gás variou de acordo com a função T(t) = -|15t - 1 20| +140, em que t é o tempo de experimento em minutos e T é a temperatura, em graus Celsius, atingida pelo gás no tempo t. a) Qual foi a temperatura do gás no instante t=4? Em que outro instante a temperatura foi igual à atingida em t = 4? b) Em que instante a temperatura atingida foi a maior durante o experimento?

Answer 1

a) A temperatura do gás no instante t=4 era 80ºC; Em t=12 também é possível atingir essa temperatura. b) A temperatura é máxima em t=0 e t=16.

Esta questão está relacionada com função modular. A função modular possui um módulo na equação, então devemos calcular o valor positivo e negativo que pode estar inserido nesse módulo. Com isso em mente, vamos determinar a temperatura no instante de tempo igual a 4 segundos e determinar outro instante de tempo com essa temperatura.

$T(4)=-|15\times 4-120|+140=-60+140=80\ºC\\ \\ \\ 80=-|15t-120|+140\\ \\ 80=-15t+120+140\\ \\ 15t=180\\ \\ t=12$

Para atingir a maior temperatura durante o experimento, devemos ter o tempo igual a zero e o módulo positivo ou podemos ter o tempo igual a 16 minutos e o módulo negativo. Dessa maneira, dentro do módulo temos a parcela de 120 que será somada a 140. Fazendo os cálculos, obtemos o seguinte valor:

$T(0)=-|15\times 0-120|+140=120+140=260\ºC\\ \\ T(16)=-|15\times 16-120|+140=120+140=260\ºC$