Em um espelho côncavo, a distancia entre um objeto real e sua imagem é de 60cm. Sabendo-se que a imagem é invertida e de comprimento igual à metade do comprimento do objeto, qual o raio de curvatura do espelho?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação:
Resolução:
f = R2 = 60,0 cm2
⇒f = 30,0 cm
A = – f – p = 30,030,0 – 20,0
⇒A = +3(A 0 ⇒ imagem direita)
A = – p’p ⇒ Sendo A 0, p 0 e tendo p e p’ sinais opostos, tem-se p 0 ⇒ imagem virtual
A = io ⇒ 3 = i7,50
⇒i = 2,5 cm
Resposta: A imagem é virtual, direita e com 2,5 cm de altura
O raio de curvatura do espelho é de 27,67 cm.
Para chegar a essa resposta deve-se saber que o raio de curvatura do espelho é dado por R = 2f e que a Equação de Gauss, tem a seguinte forma:
1/f = 1/p + 1/p'
Substituindo f por R/2, temos?
2/R = 1/p + 1/p' (1)
Na equação acima p se refere à posição do objeto e p' à posição da imagem.
Como o enunciado afirma que a distância entre o objeto real e sua imagem é de 60 cm, para um espelho côncavo com imagem invertida (vide imagem) temos que:
p - p' = 60 (2)
Com base nas fórmulas do aumento linear transversal A:
A = i/o = -p'/p (onde i é o comprimento/altura da imagem e o é o comprimento/altura do objeto)
Sabendo que o comprimento da imagem é igual à metade do comprimento do objeto e que a imagem é invertida:
i = - o/2
Logo:
-1/2 = -p'/p
p = 2p' (3)
Substituindo (3) em (2), temos:
2p' - p' = 60
p' = 60 cm
Substituindo p' em (3):
p = 2.(60)
p = 120 cm
Voltando a (1):
2/R = 1/120 + 1/(60)
Multiplicando todos os termos por 120R, temos:
240 = R + 2R
3R = 240
R = 80 cm
Logo, a resposta correta é 80 cm.
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