Question

Em um enorme estacionamento, está estacionado o Ferrari do Roger e o Tucson do João. O número da fila onde está estacionado a Ferrari do Roger, é o mesmo número da vaga de João. A soma dos números das vagadas dos dois é 2.865. Calcule o número da vaga de Roger sabendo que há 12 vagas por fila. (Ou seja, na primeira fila tem vagas de 1 a 12, na segunda, de 13 a 24, e assim por diante).


__________________________

Por favor, responder de forma detalhada. Respostas com brincadeiras serão eliminadas.

Answer 1

Vamos lá ! 

Fila do Roger = Fr 
Número do Roger = Nr 
Número do João = Nj 

=====================================

Podemos juntar nossos dados em um sistema : 

{Fr = Nj 
{Nr = 12Fr          (ao usar 12 estou considerando as filas completas) 
{Nr + Nj = 2 865 

Resolvendo : 

Nr + Nj = 2 865 

Nr = 2 865 - Nj 
---------------------------

Nr = 12Fr 

2 865 - Nj = 12Fr 

Fr = (2 865 - Nj)/12 

------------------------------

Nj = Fr 

Nj = (2 865 - Nj)/12 

12Nj = 2 865 - Nj 

12Nj + Nj = 2 865 

13Nj = 2 865 

Nj = 2 865/13 

Nj ≈ 220,384                   

Então considerando as filas completas, teremos 220 -> Número para João. 

==========================================================

Então : 

220 . 12 = 2 640 seria o número de Roger em filas lotadas 

somando os números das duas vagas ... 

2 640 + 220 = 2 860 foi a soma ( em numero de filas lotadas) 

==============================================

como soma dos números das vagadas dos dois é 2.865 

basta subtrair ... 

2 865 - 2 860 = 5  ( ainda falta a se somar) 

ou seja obtemos o número 220 para João, 2 640 para Roger e ainda restou 5 para se somar .... 

========================================================

como consideramos a fila exata podemos começar do 0 

sabemos que o 5 está na primeira fila . 

Então obrigatoriamente o carro de João estará no número 1 (após o 220). 

como a soma é 5 ... 

r = 5 - 1 

r = 4 será a posição do carro de Roger. (após 220 filas) 

=============================================

Agora basta somar .... 

1 + 220 = 221 é o número da vaga do Tucson de João  . 

2 640 + 4 = 2 644 é o número da vaga do Ferrari do Roger.                     ok

Answer 2

Vou usar o método de resto de divisão, pois as fileiras comportam-se como 'ciclos' (após cada fileira completa inicia-se um ciclo novo):

→ Inicialmente, temos 12 vagas (primeira fileira). A 13° vaga já corresponde a uma nova fileira (como se fosse um novo ciclo de fileiras), estando então na segunda fileira e sendo a 1°vaga da mesma;

→ O mesmo ocorre com a 25°, 37°, etc. Sempre começa um novo 'ciclo' (uma nova fileira);

→ A vaga 45, por exemplo, está na 4° fileira, ocupando a nona posição da mesma;

→Temos então um padrão. Todas as vagas se relacionam com os múltiplos de 12, estando entre eles. A posição dos mesmos dentro da fileira (ex. nono da fileria, etc) é obtida pela subtração do número da vaga pelo maior múltiplo de 12 antes do número vaga (exceto 1° fileira). Por exemplo, a vaga 18 é a sexta vaga da segunda fileira (pois 18 - 12 = 6);

→ A fileira em que a vaga está obtida assim : pegamos o menor múltiplo de 12 a partir do n° da vaga. A divisão desse número por 12 é o número da fileira.
 Por exemplo, vaga 5 : menor múltiplo de 12 após 5 = 12. 12 / 12 = 1 ° fileira.

O número da fileira menos um é a quantidade de ciclos de 12 completados.

Por exemplo, vaga 58: menor múltiplo de 12 após : 60.
60 / 12 = 5.
 5 - 1 = 4 fileiras completas .
Posição relativa do 58 na quinta fileira : 58 - 12 * 4 = 58 - 48 = 10° da fileira. (Faltando duas vagas para completar o quinto ciclo de 12 vagas).
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Juntando essas informações, temos que :

v = 12 * (f - 1) + p
v →Número da vaga;
f  →Fileira da vaga (tem que ser a máxima inteira possível, pois indica quantos ciclos de 12 foram percorridos);
p →Posição relativa da vaga na fileira (ex: quarto da fileira  = 4 , etc);  0 ≤  p ≤ 12;

Todos inteiros positivos !
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Para o Roger ⇒

vR = 12 * (fR - 1) + pR

Para o João ⇒

vJ = 12 * (fJ - 1) + pJ

Queremos descobrir vR. Do enunciado, temos que :

fR (fileira do Roger) = vJ (Número da vaga do João)

Ainda temos que :

vR + vJ = 2865

 12 * (fR - 1) + pR + vJ = 2865 ⇒ vJ = fR

 12 * (fR - 1) + pR + fR = 2865

Aqui, vou recorrer ao recurso do resto de divisão, pois, como dito, as posições das fileiras completam ciclos Isso implica que a fileira tem que ser a 'máxima possível', pois isso corresponde a quantos ciclos de 12 vagas foram percorridos.

 12 * (fR - 1) + pR + fR = 2865

12 * fR - 12 + pR + fR = 2865

13 * fR + pR = 2877 ⇒ Recorrendo ao resto da divisão :

2877 / 13 = 221 e resto 4. Logo, fR = 221 (221 fileiras completas, ou 221 ciclos de 12 completos).

13 * 221 + pR = 2877

pR = 2877 - 2873

pR = 4 → A vaga de Roger é a quarta vaga da fileira 221!

Logo,  vR = 12 * (221 - 1) + 4

vR = 12 * 220 + 4

vR = 2644 ⇒ Número da vaga de Roger !
(Quarta vaga da fileira 221).

Justificando :

Consequentemente, da igualdade vR + vJ = 2865, vJ = 221.

Logo, como proposto, a fileira da vaga de Roger tem valor numérico igual ao número da vaga de João (fR = vJ).

Se fizermos os cálculos análogos, achamos que a fileira de João (fJ) é a décima nona e a posição relativa de sua vaga (pJ) é 5.