Question

Em um empreendimento imobiliário, o lucro mensal, L(x), em milhares de reais, é dado em função do número x de itens vendidos, pela expressão L(x) = −2x2 +10x +100. Se o dono da imobiliária espera um rendimento mínimo de 28 mil reais para esse empreendimento nesse mês, então o número mínimo de itens que devem ser vendidos nesse mês é

a)
7.

b)
9.

c)
11.

d)
15.

Answer 1

Olá :)

Então, ele nos diz que quer a quantidade de itens que precisam ser vendidos para que o lucro seja de R$ 28.000,00.

Como o problema nos diz que o L(x) já está expresso na ordem de milhares, utiliza-se L(x)=28.

Substituindo na função de 2° grau apresentada, temos
$28 = - 2 {x}^{2} + 10x + 100 \\ 2 {x}^{2} - 10x - 100 + 28 = 0 \\ 2 {x}^{2} - 10x - 72 = 0$
Tendo essa equação do segundo grau, lançamos mão do teorema de Bhaskara para encontrar suas raízes (os "x" que satisfazem essa igualdade)

$delta = {b}^{2} - 4ac \\ delta = 100 - (4 \times 2 \times ( - 72)) \\ delta = 676 \\ x = \frac{ - b + - \sqrt{delta} }{2a} \\ x = \frac{10 + - (26)}{4} \\ como \: o \: resultado \: de \: x \: não \: pode \: ser \: negativo \: so \: sera \: considerada \: a \: soma \: dos \: números \: presentes \: no \: numerador \\ x = \frac{10 + 26}{4} \\ x = \frac{36}{4} \\ x = 9$
Portanto, o número mínimo de itens que deve ser vendidos é 9. Letra b.