Question

Em um determinado vestibular, o candidato pode definir até 3 graduações que deseja cursar. Dos 822 inscritos, 309 optaram por Engenharia Civil, 281 por Direito e 235 escolheram Administração. Também houveram 120 que escolheram simultaneamente Engenharia Civil e Direito, 85 que optaram por Administração e Direito, por fim 13 inscritos escolheram os três cursos acima. O número de alunos que não escolheram nenhuma dessas três graduações

Answer 1

202 alunos não escolheram nenhuma dessas três graduações

Esta é uma questão sobre o diagrama de Venn. Esta é uma ferramenta matemática utilizada para organizar situações que possuem vários conjuntos, onde cada elemento pode ou não pertencer a mais de um conjunto. Então para que este elemento não seja contado duas vezes ele fica na interseção dos dois conjuntos aos quais ele pertence.

Perceba que o enunciado nos disse que existem três conjuntos que se interceptam que são os dos optantes pelos cursos: engenharia civil, direito e administração; além deles existe um conjunto sozinho que são dos candidatos que não optaram por esses três cursos. De acordo com o enunciado temos:

optantes pelos três cursos = $13$

optantes por engenharia civil e direito = $120-13 = 107$

optantes por engenharia civil e administração = $zero$

optantes por administração e direito = $85-13 = 72$

optantes só por engenharia civil = $309-107-13-0=189$

optantes só por direito = $281-107-13-72=89$

optantes só por administração = $235-0-13-72 = 150$

Se chamarmos de "x" o número de candidatos que não quiseram nenhum dos três cursos, e sabendo que no total são 822 inscritos, então valor de "x" será:

$13 + 107+0+72+189+89+150+x = 822\\\\620+x=822\\\\x=202$