Question

Em um determinado país, o numero médio mensal de suicídios é de 2,75. Assuma que o número de suicídios siga uma distribuição de Poisson
a) Qual a probabilidade de nenhum suicídio seja registrado em determinado mês?
b) Qual a probabilidade que no máximo, quatro suicídios sejam registrados?​

Answer 1

Resposta:

P(X=x)=[(e^-λ) *λ^x] /x! .......................... x=0,1,2,3,4,5,.....

a)

P(X=0)=[(e^-λ) *λ^0] /0! = e^-λ =1/e^λ

P(X=0)=1/e^2,75

b)

P(X≤4)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)

P(X=0)=1/e^2,75

P(X=1)=[(e^-λ) *λ^1] /1! = 2,75/e^2,75

P(X=2)=[(e^-λ) *λ^1] /2! = 2,75²/(2*e^2,75)

P(X=3)=[(e^-λ) *λ^1] /3! = 2,75³/(6*e^2,75)

P(X=4)=[(e^-λ) *λ^1] /4! = 2,75⁴/(24*e^2,75)

P(X≤4)=2,75/e^2,75 + 2,75/e^2,75+2,75²/(2*e^2,75)+2,75³/(6*e^2,75)+2,75⁴/(24*e^2,75)

P(X≤4)= (1+2,75+2,75²/2 +2,75³/6+2,75⁴/24) / e^2,75

P(X≤4)= 13,38037109375/15,6426318841881 =0,855378506

≈ 85,56%