Question

Em um determinado país, o número médio mensal de suicídios é 1,2. Assumindo que o número de suicídios segue uma distribuição de Poisson, determine: a) Qual a probabilidade de que somente 1 suicídio seja registrado em um determinado mês? R: 36,14% b) Qual a probabilidade de ocorrer no máximo 3 suicídios? R: 96,59% c) Qual a probabilidade de que 4 ou mais suicídios sejam registrados? R: 081%

Answer 1

=> Questão - a)

Utilizando a Distribuição de Poisson de parâmetro λ = 1.2

 …e considerando a variável aleatória "X" como o número designado de sucessos, neste caso X = 1, teremos:

 

(P = 1) = (e⁻¹·² . 1,2¹)/1!

(P = 1) = (2,71828⁻¹·² . 1,2)/1

(P = 1) = (0,301194 . 1,2)

(P = 1) = 0,361433

  …ou 36,14% (valor aproximado)

=> Questão - b) 

é pedida a probabilidade de P(x ≤ 3)

..ou seja 

P(x ≤ 3) = P(0 ≤ x ≤ 3)

P(x ≤ 3) = P(x = 0) +  P(x = 1) +  P(x = 2) +  P(x = 3)

assim teremos

P(x ≤ 3) = [(e⁻¹·² . 1,2⁰)/0!] + [(e⁻¹·² . 1,2¹)/1!] + [(e⁻¹·² . 1,2²)/2!] + [(e⁻¹·² . 1,2³)/3!

P(x ≤ 3) = [(0,301194 . 1)/1] + [(0,361433)] + [(0,301194 . 1,44)/2] + [(0,301194 . 1,728)/6]

P(x ≤ 3) = [(0,301194)] + [(0,361433)] + [(0,43372)/2] + [(0,520464)/6]

P(x ≤ 3) = [(0,301194)] + [(0,361433)] + [(0,21686)] + [(0,086744)]

P(x ≤ 3) = 0,966232 ...ou 96,62 (valor aproximado)

...note que eu trabalhei sem arredondamentos nas casas decimais daí a diferença no resultado final!!

=> Questão - c)

NOTA IMPORTANTE: algo está errado com o seu gabarito!!

..veja que é pedida a probabilidade de P(x ≥ 4) ...ora esta probabilidade não é mais do que a probabilidade complementar do exercício anterior

..note que a probabilidade de ocorrerem 4 OU MAIS suicídios é igual á probabilidade total MENOS a probabilidade de ocorrerem MENOS de 4 suicídios

ou seja ..

P(total) = P(0 ≤ x ≤ 3) + P(x ≥ 4)

P(total) - P(0 ≤ x ≤ 3) = P(x ≥ 4)

como:

...P(total) = 1 ...e P(0 ≤ x ≤ 3) = 0,966232 , então 

1 - 0,966232 = P(x ≥ 4)

0,033768 = P(x ≥ 4) = 3,38% (valor aproximado)

..utilizando para P(0 ≤ x ≤ 3) o valor do gabarito teríamos

1 - 0,9659 =  P(x ≥ 4) =  0,0341 = 3,41 (valor aproximado)

Espero ter ajudado