Em um determinado país, com aproximadamente 4 milhões de habitantes, verificou-se
que o número de pessoas infectadas
N x( )
pelo coronavírus era dado em função do tempo x (em
semanas) pela função
( ) 4x N x k
, onde k é uma constante real positiva. Sabendo que, com cinco
semanas, haviam exatamente 4096 pessoas infectadas nesse país, determine:
a) O número de pessoas infectadas na primeira e na décima semana.
b) A partir de qual semana será possível afirmar que todos os habitantes do país estarão infectados?
Justifique sua resposta.
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A quantidade de infectados na primeira e na décima semana é de 16 pessoas e 4,19 milhões pessoas, respectivamente. A partida da décima semana todos estarão infectados no país.
Considerando a expressão de pessoas infectadas de:
Sabemos um dos pontos que pertencem a equação de número de infectados por tempo (5; 4096) , dessa maneira é possível calcular a constante k.
Agora, como sabemos o valor de k é possível calcular a quantidade de infectados para qualquer tempo utilizando a expressão:
Logo, a quantidade de pessoas infectadas em x = 1 e x = 10 é:
A partir da décima semana será possível determinar que todos estão infectados, pois a quantidade de infectados supera a quantidade de habitantes do país de 4 milhões.
Espero ter ajudado!
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