Em um determinado mês, um fazendeiro decidiu plantar árvores em sua propriedade seguindo o seguinte processo: No 1º dia plantar uma árvore, no 2º dia plantar duas árvores, no 3º dia três árvores e assim sucessivamente, sempre aumentando em uma unidade o número de árvores plantadas no dia anterior, até finalizar a plantação no trigésimo dia. Utilizando a ideia de Gauss, quantas árvores o fazendeiro plantou em sua propriedade, nesse referido mês? *
A) 315.
B) 465.
C) 450.
D) 930.
Soluções para a tarefa
Resposta:
465 árvores
Explicação passo-a-passo:
Gauss conseguiu rapidamente realizar a soma de todos os números naturais de 1 a 100, simplesmente somando o primeiro número com o último, o segundo com o penúltimos, o terceiro com o antipenúltimo e assim por diante (1+100 = 101; 2+99 = 101; 3 + 98 =101; ...; 50+51 = 101). Nesse conjunto de dados ele percebeu que havia 100 números e, aos pares, poderiam ser realizadas 50 somos que daria 101. Logo, concluiu que o resultado da soma dos numeros naturais de 1 a 100 é igual a 50 x 101 = 5050.
Na sua questão, é a mesma história. Você terá um conjunto de 30 números naturais que correspondem ao número de árvores plantadas pelo fazendeiro ao longo de 30 dias de um mês (1, 2, 3, 4, ..., 30).
Com 30 números conseguimos, aos pares, realizar 15 somas (30/2 = 15), e isso corresponderá a somar 1 + 30 = 31; 2 + 29 = 31; 3 + 28 = 31; ... 15+16=31.
Logo o número de árvores plantadas pelo fazendeiro no referido mês foi de 15 x 31 = 465 árvores.