Question

Em um determinado local, houve a explosão de uma bomba, produzindo um som muito forte, com nível sonoro de 60 dB, quando medido a 1 m de distância do local da explosão. Note e adote: Intensidade correspondente ao limiar de audibilidade = 10–12 W/m2; considere que as ondas sonoras se espalharão no ambiente esfericamente. Para uma pessoa não escutar absolutamente nenhum som dessa explosão, a menor distância, em km, que ela deveria se colocar é: *


A) 0,5.

B) 1,0.

C) 1,2.

D) 1,8.

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Answer 1

A pessoa deve ficar a, no mínimo, 1 quilômetro de distância do local da explosão. Logo, a letra B) é a correta.

A intensidade sonora, em decibéis, é calculada pela seguinte fórmula:

$dB = 10log(\frac{I}{I_o} )$

Substituindo os valores fornecidos no enunciado encontraremos a intensidade sonora em W/m²:

$60 = 10log(\frac{I}{10^{-12}} )\\\\log(\frac{I}{10^{-12}} ) = 60/10 = 6\\\\\frac{I}{10^{-12}} = 10^6\\\\I = 10^6*10^{-12} = 10^{-6} W/m^2$

Essa mesma intensidade, para ondas sonoras esférias, pode ser dada por:

$I = \frac{P}{S} = \frac{P}{4\pi R^2}$

Onde R será o raio da onda, que equivalerá, no nosso caso, à distância medida, ou seja, 1m, segundo o enunciado. Vamos então calcular a potência da fonte geradora da onda:

$10^{-6} = \frac{P}{4\pi 1^2} \\\\P = 4\pi *10^{-6} W$

Agora devemos calcular uma distância para qual a intensidade, em dB será nula. Ou seja:

$dB = 0\\\\0 = 10log(\frac{I}{10^{-12}} )\\\\I = 10^{-12} W/m^2$

E pela fórmula da Potência:

$I = \frac{P}{4\pi R^2} \\\\10^{-12} = \frac{4\pi*10^{-6}}{4\pi*R^2} = \frac{10^{-6}}{R^2} \\\\R^2 = \frac{10^{-6}}{10^{-12}} = 10^6\\R = 10^3m = 1km$

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