Question

Em um determinado instante, um corpo de 100 Kg encontra-se com uma velocidade (V) de 20 m/s e a uma altura (h) de 50m do solo. Adotando-se g = 10 m/s², determine, nesse instante, a sua energia cinética (Ec), a energia potencial gravitacional (Ep) e a energia mecânica (Em).​

Answer 1

Sua Ec vale 20 000 J, sua Epg vale 50 000 J, e sua Em vale 70 000 J. E para chegarmos nesses resultado, vamos nos lembrar das fórmulas que usamos para calcular a energia mecânica, a energia cinética e a energia potencial gravitacional.

• Como calculamos a energia mecânica ?

Calculamos como sendo :

$\boxed{\boxed{\boxed{Em=Ec+Ep}}}$

• Em que :

$\begin{cases}Em=Energia~mec\hat{a}nica~(dada~em~Joules)\\Ec=Energia~cin\acute{e}tica~(dada~em~Joules)\\Ep=Energia~potencial~(dada~em~Joules)\\\end{cases}$

• E como calculamos a energia cinética ?

Utilizaremos a seguinte fórmula :

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{Ec=\dfrac{m.v^2}{2}}}}$

• Em que :

$\begin{cases}Ec=Energia~cin\acute{e}tica~(dada~em~Joules)\\m=Massa~(dada~em~kg)\\v=Velocidade~(dada~em~m/s)\\\end{cases}$

• E como calculamos a energia potencial ?

Bom, existem duas energias potenciais, são elas :

$\begin{cases}Energia~Potencial~Gravitacional~(dada~em~Joules)\\Energia~Potencial~El\acute{a}stica~(dada~em~Joules)\\\end{cases}$

• E como calculamos a energia potencial gravitacional ?

Calculamos a partir da seguinte fórmula :

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{Epg=m.g.h}}}$

• Em que :

$\begin{cases}Epg=Energia~Potencial~Gravitacional~(dada~em~Joules)\\m=Massa~(dada~em~kg)\\g=Acelerac{\!\!,}\tilde{a}o~gravitacional~(dada~em~m/s^2)\\h=Altura~(dada~em~metros)\\\end{cases}$

• E como calculamos a energia potencial elástica ?

Calcularemos pela fórmula :

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{Epe=\frac{K.x^2}{2}}}}$

• Em que :

Epe = Energia Potencial Elástica (dada em Joules)

K = Constante elástica (dada em N.m)

x= Deformação da mola (dada em metros)

Sabendo dessas fórmulas, vamos resolver a questão.

Ela nos disse que em um determinado instante, um corpo que possui uma massa de 100 kg, encontra-se com uma velocidade de 20 m/s, e se encontra a uma altura de 50 m em relação ao solo, adotando-se g = 10 m/s, nos pede para determinarmos sua energia cinética, sua energia potencial gravitacional e sua energia mecânica.

• Vamos anotar os valores :

$\begin{cases}Em=?\\Ec=?\\Epg=?\\m=100~kg\\v=20~m/s\\h=50~m\\g=10~m/s^2\\\end{cases}$

• Vamos calcular a energia cinética e substituindo os valores :

$Ec=\dfrac{100.20^2}{2}$

$Ec=\dfrac{100.400}{2}$

$Ec=\dfrac{40~000}{2}$

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{Ec=20~000~J}}}$

Portanto, a energia cinética vale 20 000 J.

• Calculando a energia potencial gravitacional :

$Epg=100.10.50$

$Epg=1000.50$

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{Epg=50~000~J}}}$

Logo, calculamos que a energia potencial gravitacional vale 50 000 J .

• Encontrando a energia mecânica :

$Em=20~000~J~+~50~000~J$

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{Em=70~000~J}}}$

Sendo assim, descobrimos que a energia mecânica vale 70 000 J.

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Bons estudos e espero ter ajudado :)