Question

Em um determinado cinema os ingressos custam 8 reais a inteira e 4 reais meia na estreia de um filme foram 97 pessoas isso gerou a arrecadação de 628.Fazendo o uso de um sistema de equação determine quantos ingressos foram vendidos?

Answer 1

Vamos lá:

Primeiramente, temos que dar nome aos bois. Vamos chamar x de número de ingressos inteira e vamos chamar de y o número de ingressos meia. Logicamente, cada pessoa teve que pagar um ingresso. Entre ingressos inteira e meia totalizam 97. Isso, matematicamente, significa:

$x + y = 97$

Agora, se vendermos, por exemplo, 3 ingressos inteira, teremos:

3.8 = 24 reais arrecadados

Se vendermos 5 ingressos inteira e 2 meia, teremos:

5.8 + 2.4 = 40 + 8 = 48 reais arrecadados.

O total arrecadado foi 628 reais. Como cada ingresso meia custa 8 reais e cada ingresso meia custa 4 reais, 8 e 4 são coeficientes fixos, e os variáveis são x e y, que representa a quantidade de ingressos. Indo direto ao ponto sem "arrudeios", matematicamente isso fica assim:

$8x + 4y = 628$

Como x e y deverão ter o mesmo valor, colocaremos em um sistema:

{x + y = 97
{8x + 4y = 628

Multiplicando a equação 1 por - 4, temos:

{- 4x - 4y = - 388
{8x + 4y = 628
$4x = 240$ Método da adição, Substraí 8x e 4x, subtraí 4y por 4y e subtraí 628 e 388.
$x = \frac{240}{4} \\\ x = 60\quad ingressos$

Agora, vamos utilizar a equação 1, substituindo x por 60:

$x + y =97 \\\ 60 + y = 97 \\\ y = 97 - 60 \\\ y = 37\quad ingressos$

Ou seja, foram vendidos 60 ingressos inteira e 37 ingressos meia.

Espero ter ajudado.