Question

Em um determinado bairro de uma cidade, tres papelarias vendem produtos consumidos pelos estudantes: caneta, lapis e borracha. As papelarias vendem esses itens em conjunto composto por certas quantidade de cada, conforme o esquema abaixo. Sabendo que o preço de cada item é igual nas tres papelarias e que o preço do conjunto de cada papelaria esta apresentado acima, qual sistema matricial representa o modelo de resolucao matematica para encontrar o preco unitario de cada objeto?

Answer 1

O sistema matricial que representa o modelo de resolução matemática para encontrar o preço unitário de cada objeto é $\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\2&7&6\\4&3&2\end{array}\right] .\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}10\\15\\12\end{array}\right]$.

Vamos analisar cada papelaria.

Na papelaria A, temos que 1 caneta, 2 lápis e 3 borrachas custam 10 reais.

Na papelaria B, temos que 2 canetas, 7 lápis e 6 borrachas custam 15 reais.

Na papelaria C, temos que 4 canetas, 3 lápis e 2 borrachas custam 12 reais.

Sendo x o preço da caneta, y o preço do lápis e z o preço da borracha, temos que o sistema linear correspondente é:

{x + 2y + 3z = 10

{2x + 7y + 6z = 15

{4x + 3y + 2z = 12.

Podemos escrever o sistema linear acima no formato de matriz.

Assim, obtemos o seguinte sistema matricial: $\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\2&7&6\\4&3&2\end{array}\right] .\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}10\\15\\12\end{array}\right]$.