Question

Em um desafio de matemática, a professora pediu para que os alunos escrevessem seu número da sorte como sendo a soma do quadrado das raízes de uma equação do segundo grau. Nicolas escreveu a seguinte equação:
x2 + 5x – 6 = 0
Qual é o número da sorte de Nicolas?

Answer 1

$x^2 + 5x - 6 = 0$

Resolvendo por Bhaskara:

Δ=b²−4ac
Δ=(5)²−4⋅1⋅−6
Δ=25+24
Δ=49

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2*a}\\ \\ \\ x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{49}}{2*1}\\ \\ \\x = \dfrac{-5 \pm 7}{2}\\ \\ \\x' = \dfrac{-5 + 7}{2}\\ \\ \\x' = \dfrac{2}{2}\\ \\x' = 1\\ \\ \\ x'' = \dfrac{-5 - 7}{2}\\ \\ x'' = \dfrac{-12}{2}\\ \\ x'' = -6$

S = {1, -6}

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A soma do quadrado da raízes:

$y = (1)^2 + (-6)^2 \\ \\ y = 1 + 36 \\ \\ y = 37$
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O número da sorte de Nicolas  = 37

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Para se chegar a equação original com raízes x' = 1, x'' = -6

Por soma e produto das raízes:

$x^2 - Sx + P = 0$

S  = soma das raízes
P =  produto da raízes
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$S = \dfrac{-b}{a} \\ \\ S = \dfrac{-5}{1} \\ \\ S = -5 \\ \\ \\ P = \dfrac{c}{a} \\ \\ P = \dfrac{-6}{1} \\ \\ P = -6$

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Com os resultados da soma e do produto;

$x^2 - (-5) x + (-6) = 0 \\ \\ \fbox{ \ x^2 + 5x - 6 = 0 \ }$