Question

Em um dado instante, uma cultura tem um total de 100 bactérias. Sabendo-se que o número de bactéria duplica a cada três horas, em quanto tempo essa comunidade terá 409600 bactéria??

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos a seguinte situação:

Às 0 horas => a₁ = 100 bactérias

Às 3 horas => a₂ = 200 bactérias

Às 6 horas => a₃ = 400 bactérias

Às n-ésima horas => an =  409600 bactérias

Com relação ao número de bactérias a cada intervalo de tempo, temos uma PG, onde  a₁ = 100, a₂ = 200, ..., an = 409600. Temos que q = a₂/a₁ = a₃/a₂ = 200/100 = 400/200 => q = 2

Assim, temos que:

$a_{n}=a_{1}.q^{n-1}=>409600=100.2^{n-1}=>2^{n-1}=409600/100=>2^{n-1}=4096=>2^{n-1}=2^{12}=>n-1=12=>n=13$

Com relação ao decurso de tempo, temos uma PA, onde:

a₁ = 0

a₂ = 3

a₃ = 6

...

a₁₃ = ?

Temos que a razão r = a₂ - a₁ = a₃ - a₂ = 3 - 0 = 6 - 3 => r = 3

Pelo termo geral da PA, temos:

a₁₃ = a₁ + (13 - 1).3

a₁₃ = 0 + 12.3

a₁₃ = 36

Portanto, terão decorridos 36 horas para que a população de bactérias atingisse o número de 409600 bactérias