Em um cruzamento mal sinalizado, houve uma colisão de dois automóveis, que vinham inicialmente de direçõesperpendiculares, em linha reta. Em módulo, a velocidade do primeiro é exatamente o dobro da velocidade dosegundo, ou seja, v1 = 2v2. Ao fazer o boletim de ocorrência, o policial responsável verificou que após a colisão osautomóveis ficaram presos nas ferragens (colisão inelástica) e se deslocaram em uma direção de 45º em relação àdireção inicial de ambos. Considere que a massa do segundo automóvel é exatamente o dobro da massa doprimeiro, isto é, m2 = 2m1 e que a perícia constatou que o módulo da velocidade dos automóveis unidos,imediatamente após a colisão, foi de 40 km/h. Assinale a alternativa que apresenta a velocidade correta, em módulo,do automóvel 2, isto é, v2, imediatamente antes da colisão.a-) 15√2 km/h.b-) 30√2 km/h.c-) 60√2 km/h.d-) 15 km/h.e-) 30 km/h.
#UFPR
#VESTIBULAR
Soluções para a tarefa
A alternativa correta será de 30 √2 Km/h, ou seja, alternativa letra b).
Vamos aos dados/resoluções:
Partindo do pressuposto do princípio da conservação da quantidade de movimento, é só fazermos uma análise vetorial, onde a soma vetorial de antes seja igual a soma vetorial de depois.
Logo, o ângulo formado após a colisão é de 45º, deduz-se que os vetores são iguais, então teremos: Q1² + Q2² = Qr² ; onde Q1 é a quantidade de movimento do móvel 1, Q2 é o momento linear do móvel 2 e Qr é o momento linear após a colisão, onde esses vetores formarão um triângulo retângulo cuja configuração é feita pelos vetores, nos levando pelo teorema de Pitágoras.
Retomando então:
Q1² + Q2² = Qr ;
(m1.v1)² + (m2.v2)² = (m1 + m2)² . v² ;
(m1.2v2)² + (2m1.v2)² = 3m1 . v² ;
M1 . v2² (4+4) = 9m12 . v² ;
V2² . 8 = 9. 1600 ;
V2² = 3 . 40 / √8 ;
V2 = 120 . √2 / 4 ;
V2 = 30 √2 Km/h ou V2 ; 42 Km/h ;
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)