Question

Em um corpo de massa 4 kg atuam 2 forças perpendiculares de módulos 6N e 8 N. Determine o valor da aceleração?

Answer 1

A aceleração atuante no corpo é de 2,5 m/s².

Teoria

Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras é uma expressão matemática que relaciona os lados de um triângulo retângulo, conhecidos como hipotenusa e catetos. Em geral, ele é usado para determinar medidas de figuras geométricas, no entanto, esse teorema também é válido para sistemas de forças e outras aplicações.

A força é um agente físico capaz de alterar o estado de repouso ou de movimento uniforme de um corpo material, podendo ser calculado com base na massa do corpo a sofrer esta força e sua aceleração. Essas relações foram postuladas por Newton no que, hoje, chamamos de Princípio Fundamental de Dinâmica ou Segunda Lei de Newton.

Cálculo

Em termos matemáticos, a força é proporcional ao produto da massa pela aceleração, tal como a equação abaixo:  

$\sf F_R = m \cdot a$  

Onde:    

FR = força resultante (em N);    

m = massa (em kg);    

a = aceleração (em m/s²).

 

Aplicação

Força resultante

Sabe-se, pelo contexto descrito no enunciado que:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf F_R = \textsf{? N} \\\sf F_A = \textsf{6 N} \\\sf F_B = \textsf{8 N} \\\end{cases}$

Pelo teorema de pitágoras, temos:

$\sf F_R ^2 = F_A^2 + F_B^2$

Substituindo:

$\sf F_R ^2 = 6^2 + 8^2$

Resolvendo os quadrados:

$\sf F_R ^2 = 36 + 64$

Somando:

$\sf F_R ^2 = 100$

Passando o quadrado como raiz:

$\sf F_R = \sqrt{100}$

Resolvendo:

$\boxed {\sf F_R = \textsf{10 N}}$

Sabe-se, conforme o cálculo anterior e o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf F_R = \textsf{10 N} \\ \sf m = \textsf{4 kg} \\ \sf a = \textsf{? m/s}^2 \\\end{cases}$

Substittuindo:

$\sf 10 = 4 \cdot a$

Isolando a:

$\sf a = \dfrac{10}{4}$

Dividindo:

$\boxed {\sf a = \textsf{2,5 m/s}^2}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

Leia mais sobre o assunto em:

brainly.com.br/tarefa/94177

brainly.com.br/tarefa/38351141

brainly.com.br/tarefa/5194289