Question

Em um conjunto A, com n elementos, foram inseridos 2 novos distintos, fazendo com que o número de subconjuntos distintos de A passasse a ser 4.096. Neste contexto, determine o valor de n.

Answer 1

=> Note que sobre o conjunto "A" 

..não sabemos o seu número de elementos (tem "n" elementos) 

..o que implica que também não sabemos o número de subconjuntos distintos que são possíveis de fazer.


Por outras palavras o total (Tc) de subconjuntos possíveis será dado por:


T(c) = C(n,0) + C(n,1) + C(n,2) + ....C(n.n)


..o que não ajuda muito ...mas agora uma nota importante: 

...veja que qualquer elemento do conjunto "A" pode PERTENCER ..ou NÃO a qualquer desses subconjuntos.

Assim cada elemento de "A" ..tem 2 possibilidades ..ou PERTENCE ..ou NÃO PERTENCE a qualquer dos subconjuntos ...donde resulta:

T(c) = 2ⁿ <-- pronto está definido o número de elementos de "A"


agora já podemos continuar a resolução do nosso exercício

..sabemos que adicionamos mais 2 elementos a "A" (ou seja n+2) o número de subconjuntos passa para 4096 ...donde resulta:

T(c) = 2⁽ⁿ⁺²⁾ = 4096

agora é só resolver a exponencial

2⁽ⁿ⁺²⁾ = 4096

2⁽ⁿ⁺²⁾ = 2¹²

n + 2 = 12

n = 12 - 2

n = 10 <---- número de elementos do Conjunto "A"


Espero ter ajudado

Answer 2

Método da chave para subconjuntos..

Cada elemento pode está dentro ou está fora, apenas
o conjunto vazio estará sempre dentro..Então temos:

1 * 2 * 2 * 2 *....2  ..são n+1 elementos , o 1  é  o vazio

O número de subconjuntos é 1 *2^n =2^n

2^(n+2) =4096 2^(n+2)=2^12

n+2=12

n=10 é a resposta