Question

Em um congresso regional acadêmico onde foram 17 matemáticos e 19 estatísticos.
Qual a probabilidade de se formar uma comissão com 5 membros, na qual figurem 3 matemáticos e 2 estatísticos?

Answer 1

Resposta:

Aproximadamente 31%.

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, veja que o exercício trata sobre formar comissões com determinado número de pessoas. Disso, podemos concluir que a questão trata de análise combinatória.

Inicialmente, vamos determinar quantas comissões podem ser formadas com 3 matemáticos e 2 estatísticos. Para isso, fazemos as combinações entre os números de profissionais e suas respectivas quantidades.

$C_{17,3}\times C_{19,2}=\frac{17!}{14!3!}\times \frac{19!}{17!2!}=\frac{17\times 16\times 15}{3\times 2\times 1}\times \frac{19\times 18}{2\times 1}=116280$

Agora, devemos calcular a quantidade total de possibilidades para um grupo de 5 pessoas. Veja que temos um total de 36 pessoas. De maneira análoga ao cálculo anterior, temos:

$C_{36,5}=\frac{36!}{31!5!}=\frac{36\times 35\times 34\times 33\times 32}{5\times 4\times 3\times 2\times 1}=376992$

Por fim, a probabilidade será a razão entre os dois valores previamente calculados. Portanto, esse valor será:

$P=\frac{116280}{376992}=0,3084=30,84\%$