Question

Em um congresso há 8 professores, 10 médicos e 12 engenheiros. Qual a probabilidade de dois professores sejam sorteados para ganharem uma bolsa de estudos no exterior ?

Answer 1

Boa tarde!

A quantidade de grupos de 2 pessoas que podem ser formadas é dada pela fórmula:
$\binom{8+10+12}{2}=\binom{30}{2}=\frac{30!}{2!(30-2)!}\\ \frac{30\cdot{29}\cdot{28!}}{2\cdot{1}\cdot{28!}}\\ \frac{30\cdot{29}}{2\cdot{1}}\\ 435$

Para que dois professores sejam sorteados temos que calcular a quantidade de grupos com 2 professores que podem ser formados.
$\binom{8}{2}=\binom{8}{2}=\frac{8!}{2!(8-2)!}\\ \frac{8\cdot{7}\cdot{6!}}{2\cdot{1}\cdot{6!}}\\ \frac{8\cdot{7}}{2\cdot{1}}\\ 28$

Então, a probabilidade será:
$P(x=2)=\frac{28}{435}\approx{6,437\%}$

Espero ter ajudado!