Question

Em um congresso há 5 professores de Matemática e 5 professores de Física. Deve-se formar uma comissão de 4 professores e os mesmos são escolhidos ao acaso dentre os 10 professores. A probabilidade de a comissão ser formada por exatamente 2 professores de Matemática e 2 professores de Física é:

A)2/21
B)5/21
C)10/21
D)13/21
E)20/21

Answer 1

Como queremos formar comissões, então utilizaremos a Combinação:

$C(n,k)= \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Ao todo, podemos formar

$C(10,4) = \frac{10!}{4!(10-4)!}$
$C(10,4)= \frac{10!}{4!6!}$
C(10,4) = 210 comissões.

Precisamos calcular quantas comissões são formadas por exatamente 2 professores de Matemática e 2 professores de Física:

Existem C(5,2) = 10 comissões com exatamente 2 professores de Matemática e, da mesma forma, existem 10 comissões com exatamente 2 professores de Física.

Logo, a probabilidade será:

$P = \frac{10.10}{210} = \frac{100}{210} = \frac{10}{21}$

Alternativa correta: letra c).