Question

Em um congresso, estão presentes 56 pessoas da região
Norte, 84 pessoas da região Sul e 98 pessoas da região
Centro-Oeste. A organização do congresso deseja dividir
essas pessoas em grupos contendo representantes das
três regiões, de modo que o número de representantes
de cada região, por grupo, seja igual. Dessa maneira, o
menor número de grupos que podem ser formados é
(A) 13. (B) 14. (C) 15. (D) 16. (E) 17
A resposta para este exercicio é 17, porém não consigo chegar a este resultado, embora sei q seja de fatoração.... Estou usando o método certo para resolver este exercicio ?

Answer 1

Vamos utilizar a fatoração e o máximo divisor comum (mdc) desta situação.

Começamos fatorando cada um dos valores:
56 = 2*2*2*7
84 = 2*2*3*7
98 = 2*7*7

Observando a fatoração veremos que em todos os casos temos pelo ao menos uma vez o algarismo 2 e o algarismo 7, portanto 2*7 = 14.

Os três valores são divisíveis por 14, portanto teremos 14 grupos com, 4, 6 e 7 representantes respectivamente.

O seu gabarito está errado, nenhum destes valores são divisíveis por 17. A opção correta é o 14.