Question

Em um congresso científico existem 15 matemáticos e 12 estatísticos. Qual a probabilidade de se formar uma comissão de 5 membros, na qual figurem 3 matemáticos e 2 estatístico

Answer 1

A probabilidade é a razão entre o que se quer (q) e o total de possibilidades (T)

Probabilidade=q/T

O que se quer é formar uma comissão de 5 pessoas com 3 matemáticos e 2 estatísticos. O número de formas de fazer isso é igual ao "q"
Já o "T" é o número de formas que se pode formar uma comissão de 5 pessoas.

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Vamos começar calculando T.
Arranjo ou Complemento? Importa se eu pegar os matemáticos Carlos, João, Felipe, Joana, Mariane ou pegar os matemáticos Mariane, Felipe, Joana, Carlos e João? A comissão será diferente? NÃO! É a mesma comissão.
Se a ordem não importa...vamos de complemento :)

C(n,p)=n!/p!(n-p)!

n= número de elementos (27 pessoas, 15 matemáticos com 12 estatísticos)
p= quantos você escolhe (5 pessoas)

C(27,5)=27!/5!(27-5)!
C(27,5)=27!/5!22!
C(27,5)=27.26.25.24.23.22!/5!22!
C(27,5)=27.26.25.24.23/5!
C(27,5)=27.26.25.24.23/5.4.3.2.1
C(27,5)=9.13.5.6.23
C(27,5)=80730

T=80730

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Agora vamos calcular q.

De quantas formas podemos escolher 3 matemáticos entre 15?

C(15,3)=15!/3!(15-3)!
C(15,3)=15!/3!12!
C(15,3)=15.14.13.12/3!12!
C(15,3)=15.14.13/3.2.1
C(15,3)=5.14.13
C(15,3)=910


De quantas maneiras podemos escolher 2 estatísticos entre 12?

C(12,2)=12!/2!(12-2)!
C(12,2)=12! /2!10!
C(12,2)=12.11.10!/2!10!
C(12,2)=12.11/2!
C(12,2)=6.11
C(12,2)=66

Lembra do PFC (princípio fundamental da contarem)? Da regra do "E"?
Se um evento A acontece de "a" maneiras e um evento B acontece de "b" maneiras, sendo A e B eventos independentes, o número de formas de A e B acontecer juntos é calculado por a.b
O evento A pode ser a combinação usada no caso dos matemáticos.
O evento B pode ser a combinação usada no caso dos estatísticos.

a.b=910.66=60060

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p=q/T=60060/80730=0,74 (aproximação)
ou 74%

Answer 2

Utilizando combinação simples, temos que, a probabilidade é igual a 77/207 ou, aproximadamente, 37%.

Qual a probabilidade?

Para calcular a probabilidade de uma comissão com 5 membros ser formada por 3 matemáticos e 2 estatísticos, devemos calcular a quantidade de possibilidades de ser forma uma comissão segundo essa regra e a quantidade total de formas de se escolher uma comissão com 5 membros.

Em seguida, dividimos os resultados encontrados. Para escolher 3 matemáticos entre os 15 presentes no congresso, temos que existem 455 possibilidades. De fato, pela fórmula de combinação simples:

$\frac{15!}{3!12!} = 455$

Para escolher 2 estatísticos dentre os 12 presentes no congresso, temos:

$\frac{12!}{2!10!} = 66$

Portanto, temos 66*455 = 30030 possibilidades para se formar uma comissão segundo as regras dadas na questão.

Temos também que, existem 80730 formas de se escolher a comissão com 5 membros entre os 27 presentes no congresso. De fato:

$\frac{27!}{5!22!}$

Dividindo os resultados, podemos afirmar que, a probabilidade é igual a:

$\dfrac{30030}{80730} = \dfrac{77}{207} = 0,37 = 37 \%$

Para mais informações sobre combinação simples, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/7842200

#SPJ2