Question

Em um colégio de 300 alunos, 200 gostam de sorvete de chocolate, 130 gostam de sorvete de creme e 80 gostam dos dois sabores . Quantos nao gostam de nenhum dos dois sabores ?

Answer 1

Universo: U = 300 alunos

Ambos os sabores: 80 
Chocolate: 200
Creme: 130

Note que aqueles que gostam de ambos os sabores estão encaixados nos que gostam de chocolate e creme, logo, precisamos descobrir o valor real desses dois sabores subtraindo o número de alunos que gostam dos dois:

200 - 80 = 120 que gostam apenas de chocolate
130 - 80 = 50 que gostam apenas de creme

Agora somamos e descobrimos quantos gostam desses sabores:

120 + 50 + 80 = 250 que gostam de sorvete

O número dos que não gostam é o total menos os que gostam:

300 - 250 = 50

Logo, 50 alunos não gostam de sorvete do chocolate ou creme.

Answer 2

Seja $A$ o conjunto dos alunos que gostam de sorvete de chocolate.

E $B$ o conjunto dos alunos que gostam de sorvete de creme.

Pelo enunciado, $N(A)=200$, $N(B)=130$ e $N(A\cap B)=80$.

Em geral, $N(A\cup B)=N(A)+N(B)-N(A\cap B)$.

Assim, $N(A\cup B)=200+130-80=330-80=250$.

Isto significa que $250$ alunos gostam de pelos menos um dos sabores.

Como são $300$ alunos no total, $300-250=50$ não gostam de nenhum dos dois sabores.

PS: Quando você somou $200+130=330$, não subtraiu $80$, por isso passou de $300$.

É que os alunos que gostam de ambos os sabores também gostam de cada um dos outros.

Ou melhor, foram contados duas vezes. Precisamos subtrair uma vez.