Em um clube, há uma piscina circular de 20m de diâmetro.Partindo de um coqueiro plantado próximo à piscina, existem três caminhos retos, feitos de pedra, representados na figura a seguir.
O caminho CD, que segue a direção do centro O da piscina, tem 16m de comprimento.Os caminhos CA e CB são tangentes à piscina. Qual o comprimento dos caminhos CA e CB?
Anexos:
Soluções para a tarefa
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Vamos lá.
Veja, Mainxa, que a resolução parece simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se a medida dos caminhos AB e AC, sabendo-se que a medida CD vale 16m e que a piscina tem um diâmetro de 20m.
Agora veja: se a piscina tem diâmetro de 20m, então o raio dessa piscina será de 10m, pois todo raio é a metade do diâmetro.
Agora veja isto e não esqueça mais: os caminhos AB e AC têm a mesma medida, pois são retas tangentes a uma circunferência e que partem de um mesmo lugar.
Veja mais isto: se você traçar, do vértice A, um segmento de reta até o centro "O" da piscina, vai formar o triângulo CÂO (retângulo em A). Ora se o triângulo é retângulo em "A", então a hipotenusa será o lado CO, que mede 26m (que são os 16m de "C" até "D" e mais 10m de "D" até "O" (lembre-se que o segmento "DO" é o raio da circunferência da piscina que já vimos que mede 10m). E lógico que o segmento que liga o vértice A ao centro O também será o raio da circunferência da piscina (que mede 10m como já vimos). Assim, aplicando-se Pitágoras, teremos:
26² = 10² + (AC)² ----- desenvolvendo, temos:
676 = 100 + (AC)² ----- passando "100" para o 1º membro, temos:
676 - 100 = (AC)²
576 = (AC)² ---- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:
(AC)² = 576 ---- isolando AC teremos:
AC = ± √(576) ------- note que √(576) = 24. Logo:
AC = ± 24 ----- mas como a medida não pode ser negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:
AC = 24m
E como AC tem a mesma medida de BC, então teremos que os caminhos AC e BC medem:
24 metros <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a medida dos caminhos CA e CB (ou AC e BC o que dá no mesmo).
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Mainxa, que a resolução parece simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se a medida dos caminhos AB e AC, sabendo-se que a medida CD vale 16m e que a piscina tem um diâmetro de 20m.
Agora veja: se a piscina tem diâmetro de 20m, então o raio dessa piscina será de 10m, pois todo raio é a metade do diâmetro.
Agora veja isto e não esqueça mais: os caminhos AB e AC têm a mesma medida, pois são retas tangentes a uma circunferência e que partem de um mesmo lugar.
Veja mais isto: se você traçar, do vértice A, um segmento de reta até o centro "O" da piscina, vai formar o triângulo CÂO (retângulo em A). Ora se o triângulo é retângulo em "A", então a hipotenusa será o lado CO, que mede 26m (que são os 16m de "C" até "D" e mais 10m de "D" até "O" (lembre-se que o segmento "DO" é o raio da circunferência da piscina que já vimos que mede 10m). E lógico que o segmento que liga o vértice A ao centro O também será o raio da circunferência da piscina (que mede 10m como já vimos). Assim, aplicando-se Pitágoras, teremos:
26² = 10² + (AC)² ----- desenvolvendo, temos:
676 = 100 + (AC)² ----- passando "100" para o 1º membro, temos:
676 - 100 = (AC)²
576 = (AC)² ---- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:
(AC)² = 576 ---- isolando AC teremos:
AC = ± √(576) ------- note que √(576) = 24. Logo:
AC = ± 24 ----- mas como a medida não pode ser negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:
AC = 24m
E como AC tem a mesma medida de BC, então teremos que os caminhos AC e BC medem:
24 metros <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a medida dos caminhos CA e CB (ou AC e BC o que dá no mesmo).
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
adjemir:
Agradecemos à moderadora Camponesa pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
E aí, Mainxa, era isso mesmo o que você estava esperando?
sim, muito obrigado.
Mainxa, também lhe agradecemos pela melhor resposta. Continue a dispor e um abraço.
Disponha, LuziaWeis. Um abraço.
Respondido por
1
Resposta:
essa resposta está errada. ac faz o papel da hipotenusa e não de cateto.
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