Em um circunferência temos inscritos dois polígonos, um hexágono regular e um triangulo equilátero. O quadrado do valor da apótema do hexágono junto ao valor da apótema do triangulo valem 310. Calcule o lado do hexágono e do triangulo.
Soluções para a tarefa
Resposta:
O lado do hexágono e o lado do triângulo são, respectivamente, 20 e 20√3.
Vamos considerar que o raio da circunferência é r.
A apótema do triângulo equilátero é igual a r/2, enquanto que a apótema do hexágono regular é igual a r√3/2..
De acordo com o enunciado, temos a seguinte equação:
(r√3/2)² + r/2 = 310
3r²/4 + r/2 = 310
3r² + 2r - 1240 = 0
Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:
Δ = 2² - 4.3.(-1240)
Δ = 4 + 14880
Δ = 14884
.
Como r é uma medida, então podemos concluir que r = 20.
O lado do triângulo equilátero inscrito na circunferência é definido por L = r√3.
Logo, L = 20√3.
O lado do hexágono regular inscrito na circunferência é definido por L = r.
Logo, L = 20.
Explicação passo-a-passo:
B) 20 cm e 34,6 cm
C) 30,2 cm e 12 cm
D) 25,5 cm e 50,25 cm
Ele deu essas opções, q letra eu marco?