Question

Em um círculo, estão inscrito um quadrado e um triângulo equilátero. Se o lado do triangulo mede 12 cm, quanto mede o lado do quadrado?

Answer 1

o raio em relação ao triangulo equilatero é 2/3 da altura entao temos
aplicamos pitagoras: lado(hpotenus)²=altura²+(1/2lado)², pois a altura divide o lado base ao meio. dai temos = 6
12² = 6²+h²
h=raiz(144-36)
h=raiz(108)
h= 10,39cm
raio=2/3*h 
raio = 2/3*10,39
raio = 6,93 cm
digonal = 2raio
diagonal = 2(6,93)
diagonal = 13,85
diagonal = lraiz(2)
13,85 = lraiz(2)
l = 13,85/raiz(2)
l = 9,79 cm

Answer 2

Olá,

A relação do lado do triângulo equilátero com o raio da circunferência circunscrita nele: 

l = r√3, onde 'l' é o lado do triângulo e 'r' é o raio da circunferência. Substituindo 

12 = r√3 

r = 12 / √3 ⇒ Racionalizando 

r = 12√3 / 3 

r = 4√3 cm 

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A metade da diagonal do quadrado inscrito em uma circunferência equivale ao raio desta mesma circunferência. Achando a diagonal: 

d = 2r ⇒ Substituindo 

d = 8√3 cm 

Achando agora o lado do quadrado a partir de sua diagonal: 

d = a√2 ⇒ Substituindo o valor da diagonal 

8√3 = a√2 

a = 8√3 / √2 ⇒ Racionalizando 

a = 8√3 . √2 / 2 

a = 4√6 cm 

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Portanto, o lado do quadrado mede a = 4√6 cm