Question

Em um círculo, estão inscrito um quadrado e um triângulo equilátero. Se o lado do triangulo mede 15 cm, quanto mede o lado do quadrado?

Answer 1

360 / 3 = 120° ( ângulo  central do triângulo equilátero )

aplicando a lei dos cossenos , tem ,,,

15² = r² + r² - 2(r)(r).cos(120)

225 = 2r² - 2r².(-1/2)

225 = 2r² + r²

3r² = 225

r² = 75

r² = 5².3

r = 5 v3 cm ( raio do círculo )

360 / 4 = 90° ( ângulo central do quadrado )

aplicando a lei dos cossenos , de novo , tem ,,,

x² = r² + r² - 2(r)(r).cos(90)

x² = 75 + 75 - 2(75).0

x² = 150

x² = 5².6

x = 5 v6 cm ( lado do quadrado inscrito no círculo dado )

---------------- > 5 v6 cm