Question

Em um círculo de raio 8cm está inscrito um hexágono regular. Este hexágono está circunscrito a um círculo no qual está inscrito um quadrado. Determina a medida do lado desse quadrado.

A-8cm
B-10cm
C-12cm
D-4cm
E-2cm

Answer 1

A medida do lado desse quadrado é 4√6 cm.

Primeiro, temos que calcular a medida do lado desse hexágono regular.

A medida do lado de um hexágono regular inscrito numa circunferência é igual à medida do raio dessa circunferência.

Logo, L = 8 cm.

Agora, calculamos a medida do raio do círculo menor.

Por Pitágoras, temos:

R² + (L/2)² = 8²

R² + (8/2)² = 8²

R² + 4² = 8²

R² + 16 = 64

R² = 64 - 16

R² = 48

R = √48

R = 4√3

A diagonal do quadrado é duas vezes a medida do raio da círculo menor. Logo:

d = 2.R

d = 2.4√3

d = 8√3

Agora, podemos calcular a medida do lado desse quadrado.

d = a√2

a =  d  

     √2

a = 8√3

      √2

a = 8√3.√2

      √2  √2

a = 8√6

       2

a = 4√6 cm