Question

Em um círculo de centro O, está inscrito o ângulo "alfa". Se o arco AMB mede 130°, o ângulo " alfa" mede:
a) 25°
b)30°
c)40°
d)45°

Answer 1

1. Vamos chamar de C ao ponto oposto ao ponto A do diâmetro (assim, o diâmetro é AOC).
2. O ângulo α (CAB) é inscrito na circunferência e está compreendido no arco BC.
3. O ângulo CMB também é inscrito na mesma circunferência e está compreendido no mesmo arco BC. Assim:
ângulo α (CAB) = ângulo CMB [1]
4. O ângulo AMC mede 90º, pois ele está inscrito em uma semi-circunferência (O ângulo inscrito em uma circunferência mede a metade do ângulo central correspondente. Como o ângulo AOC mede 180º, AMC mede a sua metade: 90º [2]).
5. O ângulo CMB (que é igual a α - veja [1]) é igual ao ângulo AMB menos o ângulo AMC:
α = AMB - AMC
Como sabemos que:
AMB = 130º (dado da questão) e
AMC = 90º (deduzido em [2]), ficamos com:
α = 130º - 90º
α = 40º

R.: Alternativa correta, letra c) 40º