em um círculo de centro o está inscrito o ângulo a se o arco mede 130° o ângulo a mede
a) 25°
b) 30°
c) 40°
d)45°
Soluções para a tarefa
Resposta:
C= 40°
Explicação passo-a-passo:
1. Vamos chamar de C ao ponto oposto ao ponto A do diâmetro (assim, o diâmetro é AOC).
2. O ângulo α (CAB) é inscrito na circunferência e está compreendido no arco BC.
3. O ângulo CMB também é inscrito na mesma circunferência e está compreendido no mesmo arco BC. Assim:
ângulo α (CAB) = ângulo CMB [1]
4. O ângulo AMC mede 90º, pois ele está inscrito em uma semi-circunferência (O ângulo inscrito em uma circunferência mede a metade do ângulo central correspondente. Como o ângulo AOC mede 180º, AMC mede a sua metade: 90º [2]).
5. O ângulo CMB (que é igual a α - veja [1]) é igual ao ângulo AMB menos o ângulo AMC:
α = AMB - AMC
Como sabemos que:
AMB = 130º (dado da questão) e
AMC = 90º (deduzido em [2]), ficamos com:
α = 130º - 90º
α = 40º