Em um círculo de centro O e raio r, o prolongamento de uma corda AB que não contém o diâmetro é um segmento BC de comprimento igual a r. A reta CO corta o círculo em D e E (D entre O e C). Se E ACE mede 20° , então AÔE mede
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Na primeira imagem temos a figura descrita na questão, no caso queremos encontrar o ângulo X da imagem.
Podemos perceber que o segmento AO ( tracejado na imagem 1) possui um comprimento igual a r.
Para possibilitar resolver o problema vamos criar uma reta ligando O e B ( erra reta também terá um comprimento r) . A imagem 2 apresenta a imagem com a reta OB traçada ( em vermelho).
Na figura 2 vemos duas coisas importantes. A primeira é que alfa + beta + x = 180 graus . E a segunda e a formação dos seguintes triângulos (imagem 3).
Notamos na figura 3 que os triângulos OBC e o OBA são isoceles, seja eles possuem dois lados iguais. Em triângulos isoceles os ângulos opostos ao lados iguais sempre serão iguais, a partir disso podemos afirmar que alfa é igual a 20 graus e que Z e W são iguais.
Olhando a imagem notamos que Z e Y formam um ângulo reto, ou seja Z + Y = 180 graus. Com isso podemos descobrir o valor de Y para acharmos o valore de Z.
A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180 graus. Com isso temos que, para o triângulo OBC, alfa + 20 + y = 180. Sabemos que alfa é igual a 20 logo:
20+20+y= 180
y = 140 graus
Sabemos que Z + Y = 180, e que Y = 140, logo:
Z + 140 = 180
Z = 40 graus
Sabemos que Z = W, já que o triângulo OAB é isoceles. Sabemos tbm que a some dos ângulos desse triângulo será 180. Com isso :
W + Z + beta = 180
40 + 40 + beta = 180
beta = 100 graus
Vimos acima que beta alfa e X formam um ângulo reto. E sabemos o valor de alfa e beta. Dessa forma:
alfa + beta + X = 180
20 + 100 + X = 180
X = 180 - 120
X = 60 graus
