Question

Em um cinema verificou-se que o número de frequentadores (x) por sessão relacionava-se com o preço do ingresso (P) por meio da relação P=15-0.015x. a) qual o preço que deve ser cobrado para maximizar a receita, se o total de lugares for 600 ?

Answer 1

Note que "x" é o número de frequentadores e "P" é o valor do ingressos. Vamos chamar de "R" a receita da sessão de cinema que será dada pela multiplicação de "x" e "P". Assim, temos que:

R = x * P
R = x * (15 - 0,015x)
R = 15x - 0,015x²

Note que a função receita "R" é uma equação de segundo grau cujo seu gráfico é uma parábola com concavidade para baixo. Portanto, a receita será máxima no vértice da parábola.

Vamos determinar o valor de "x" no vértice da parábola.

R = 15x - 0,015x²

a = -0,015
b = 15
c = 0

Xv = -b/2a
Xv = -15 / (2 * (-0,015))
Xv = -15 / (-0,030)
Xv = 500

Portanto, a receita será máxima quando tivermos 500 pessoas frequentando o cinema, vamos determinar o valor do ingresso "P" para essa quantidade de frequentadores.

P = 15 - 0,015x
P = 15 - 0,015 * 500
P = 15 - 7,5
P = 7,5

Portanto, com o ingresso à R$7,50 haverá a receita  máxima possível.